题目内容
【题目】已知函数
(1)判断函数在
上的单调性
(2)若恒成立,求整数
的最大值
(3)求证:
【答案】(1)函数在
上为减函数 (2)整数
的最大值为3 (3)见解析
【解析】
(1)由导数的应用,结合,得函数
在
上为减函数;
(2)原命题可转化为即恒成立,即
,再构造函数
,利用导数求其最小值即可;
(3)由(2)知,,
,令
,再求和即可证明不等式,得解.
解:(1)因为,
所以,
,
又因为 ,所以
,
,
所以 ,
即函数在
上为减函数;
(2)由恒成立,
即恒成立,
即,
设,
所以,
,
令,
则,
即在
为增函数,
又 ,
,
即存在唯一的实数根,满足
,且
,
,
当时,
,
,当
时,
,
,
即函数在
为减函数,在
为增函数,
则,
故整数的最大值为3;
(3)由(2)知,,
,
令,
则 ,
则=
,
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目