题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为
：1，则直线AB1与CA1所成的角为
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90
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°．分析：本题的两异面直线很难平移到一起求解，故将A1C放到一个平面A1DC，只需证明AB1垂直平面A1DC即可．
解答：
解：如图取AB的中点D，设侧棱长为a，
因为AD=
，A1A=1，A1B1=
，
∴Rt△A1AD≌Rt△B1A1A，∠AB1A1=∠AA1D，
则A1D⊥AB1，又∵CD⊥AB，A1D∩CD=D
∴AB1⊥面A1DC，而A1C?面A1DC
∴AB⊥A1C，故答案为90°．
解：如图取AB的中点D，设侧棱长为a，因为AD=
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∴Rt△A1AD≌Rt△B1A1A，∠AB1A1=∠AA1D，
则A1D⊥AB1，又∵CD⊥AB，A1D∩CD=D
∴AB1⊥面A1DC，而A1C?面A1DC
∴AB⊥A1C，故答案为90°．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及利用线面垂直的判定定理进行解题等，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
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（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．