题目内容
【题目】已知四边形
是梯形，如图
，
，
，
，
为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置（如图2），且
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）连接
，取
的中点
，连接
，
，
，作
于
，根据勾股定理逆定理得到
，证明
平面
，得到答案.
（2）以为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，计算平面
的一个法向量为
，再利用向量夹角公式得到答案.
（1）连接，因为
，
，
，
为
的中点，
，所以四边形
是边长为1的正方形，且
.
取的中点，连接，，，因为
，所以
，
，
，
作于，则
.
因为
，
，
，所以
，故.
因为
，所以平面.
因为
平面
，所以平面
平面.
（2）由（1）知平面，
.以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为
，所以
，
，
，
，
，
，
设平面的一个法向量为
，则
得
即
，令
，则
，
，所以.
因为
，设
与平面所成的角为
，
则
，
即与平面所成角的正弦值为.
【题目】体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温度T（单位：
）平均在
之间即为正常体温，超过
即为发热．发热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：
；高热：
；超高热（有生命危险）：
．某位患者因患肺炎发热，于12日至26日住院治疗．医生根据病情变化，从14日开始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热．住院期间，患者每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为患者测量腋下体温记录如下：
抗生素使用情况 | 没有使用 | 使用“抗生素A”疗 | 使用“抗生素B”治疗 | |||||
日期 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 |
体温（ | 38.7 | 39.4 | 39.7 | 40.1 | 39.9 | 39.2 | 38.9 | 39.0 |
抗生素使用情况 | 使用“抗生素C”治疗 | 没有使用 | |||||
日期 | 20日 | 21日 | 22日 | 23日 | 24日 | 25日 | 26日 |
体温（ | 38.4 | 38.0 | 37.6 | 37.1 | 36.8 | 36.6 | 36.3 |
（I）请你计算住院期间该患者体温不低于
的各天体温平均值；
（II）在19日—23日期间，医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“a项目”的检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天数，试求X的分布列与数学期望；
（III）抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果．假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说明理由．
