题目内容

【题目】试在①,②,③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处,使得ABCD成立,请说明理由,并在此条件下进一步解答该题:

如图,在四棱锥中,,底ABCD为菱形,若__________,且,异面直线PBCD所成的角为,求二面角的余弦值.

【答案】详见解析;余弦值为

【解析】

先分析出只能选择①③,再进行证明和计算.

若选②:由平面ABCD知,又

所以PAC,所以

所以

这与底面ABCD为菱形矛盾,所以②必不选,故选①③.

下面证明:平面ABCD

因为四边形ABCD为菱形,所以.

因为

所以平面APC.

又因为平面APC,所以.

因为OAC中点,所以.

,所以平面ABCD

因为ABCD,以O为坐标原点,以的方向分别作为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图空间直角坐标系

因为,所以为异面直线PBCD所成的角,

所以.

在菱形ABCD中,设

因为,所以

,则.

中,由余弦定理得:

所以,解得

所以.

为平面ABP的法向量,

可得:

.

为平面CBP的法向量,

可得:

得:.

设二面角的平面角为

所以,所以二面角的余弦值为.

练习册系列答案
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【题目】体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:)平均在之间即为正常体温,超过即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热:;高热:;超高热(有生命危险):.某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午800服药,护士每天下午1600为患者测量腋下体温记录如下:

抗生素使用情况

没有使用

使用抗生素A

使用抗生素B治疗

日期

12

13

14

15

16

17

18

19

体温(

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情况

使用抗生素C治疗

没有使用

日期

20

21

22

23

24

25

26

体温(

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

I)请你计算住院期间该患者体温不低于的各天体温平均值;

II)在19—23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目a项目的检查,记X为高热体温下做a项目检查的天数,试求X的分布列与数学期望;

III)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.

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