题目内容

15.如图,△ABC是边长为1的正三角形,以A为圆心,AC为半径,沿逆时针方向画圆弧,交BA延长线于A1,记弧CA1的长为l1;以B为圆心,BA1为半径,沿逆时针方向画圆弧,交CB延长线于A2,记弧A1A2的长为l2;以C为圆心,CA2为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AC延长线于A3,记弧A2A3的长为l3,则l1+l2+l3=4π.如此继续以A为圆心,AA3为半径,沿逆时针方向画圆弧,交AA1延长线于A4,记弧A3A4的长为l4,…,当弧长ln=8π时,n=12.

分析 根据弧长公式,分别求出l1、l2、l3,因此发现规律,进行归纳总结.

解答 解:由题意l1=$\frac{2}{3}π$,
l2=$\frac{4}{3}π$,
l3=$\frac{1}{3}×6π=2π$,
所以l1+l2+l3=4π;
l8=8π,即$\frac{2n}{3}π=8π$,解得n=12;
故答案为:4π;12.

点评 本题考查了归纳推理;关键是由具体的前三个弧长发现规律并进行猜测总结.

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