Question

7．已知线性变换T₁是按逆时针方向旋转90°的旋转变换，其对应的矩阵为M，线性变换T₂：$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$对应的矩阵为N．
（Ⅰ）写出矩阵M、N；
（Ⅱ）若直线l在矩阵NM对应的变换作用下得到方程为y=x的直线，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过变换的特征即得结论；
（Ⅱ）由（I）得$NM=（{\begin{array}{l}0&{-2}\\ 3&0\end{array}}）$，通过题意可得$\left\{\begin{array}{l}-2y=x'\\ 3x=y'\end{array}\right.$，利用x′=y′计算即可．

解答 解：（Ⅰ）通过题意，易得M=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{3}\end{array}]$；
（Ⅱ）由（I）得$NM=（{\begin{array}{l}0&{-2}\\ 3&0\end{array}}）$，
由$[\begin{array}{l}{0}&{-2}\\{3}&{0}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$，
得$\left\{\begin{array}{l}-2y=x'\\ 3x=y'\end{array}\right.$，
由题意得x′=y′得3x=-2y，
∴直线l的方程为3x+2y=0．

点评 本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于基础题．