[题目]已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值.那么两个三角形六个内角中的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为．

【答案】钝角
【解析】解：∵△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，
∴由题意可知cosA1=sinA2 ， cosB1=sinB2＞0，cosC1=sinC2 ，
∴A1 ， B1 ， C1均为锐角，
∴△A1B1C1为锐角三角形，
∵A1 ， B1 ， C1∈（0，），
∴cosA1 ， cosB1 ， cosC1∈（0，1）
∴sinA2 ， sinB2 ， sinC2∈（0，1）
∴A2 ， B2 ， C2≠ ，
∴△A2B2C2不可能是直角三角形．
假设△A2B2C2是锐角三角形，
则cosA1=sinA2=cos（ -A2），cosB1=sinB2=cos（ ﹣B2），cosC1=sinC2=cos（ ﹣C2），
∵A2 ， B2 ， C2均为锐角，∴ ﹣A2 ， ﹣B2 ， ﹣C2也为锐角，
又∵A1 ， B1 ， C1均为锐角，∴A1= ﹣A2 ， B1= ﹣B2 ， C1= ﹣C2
三式相加得π= ，不成立
∴假设不成立，△A2B2C2不是锐角三角形
综上，△A2B2C2是钝角三角形．
∴两个三角形六个内角中的最大值为钝角．
所以答案是：钝角．

练习册系列答案

A. B. C. D.

【题目】函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（，2k+ ），k∈z

【题目】函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10（）n ，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn ．

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am ，则称{an}是“H数列”．
（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；
（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．

【题目】我们知道：，已知数列中，，，则数列的通项公式__________．

【题目】对于数列{an}，若an+2﹣an=d（d是与n无关的常数，n∈N*），则称数列{an}叫做“弱等差数列”，已知数列{an}满足：a1=t，a2=s且an+an+1=an+b对于n∈N*恒成立，（其中t，s，a，b都是常数）．
（1）求证：数列{an}是“弱等差数列”，并求出数列{an}的通项公式；
（2）当t=1，s=3时，若数列{an}是等差数列，求出a、b的值，并求出{an}的前n项和Sn；
（3）若s＞t，且数列{an}是单调递增数列，求a的取值范围．