题目内容
在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，判断三角形的形状．
等腰或直角三角形
已知等式可化为a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝
b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.
由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，
∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC为等腰或直角三角形．
b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA.
由正弦定理得sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，
∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B.由0<2A<2π，0<2B<2π得2A＝2B或2A＝π－2B，即△ABC为等腰或直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
在
处取最小值．
的值。
，
，求角C．
中，
分别为角
的对边，若
，且
,则边
等于.
中，
分别为角
的对边，若
，且
，则边
等于 ．
b.
c＝b.
，b＝4，求边c的大小．
b.求角A的大小．
,b=5,△ABC的面积为10
.
）的值.
，则c＝ ( )．