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【题目】[选修4—5:不等式选讲]

已知函数fx)=–x2+ax+4,gx)=│x+1│+│x–1│.

(1)当a=1时,求不等式fx)≥gx)的解集;

(2)若不等式fx)≥gx)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析:(1)分 三种情况解不等式;(2)的解集包含,等价于当,所以,从而可得

试题解析:(1)当时,不等式等价于.①

时,①式化为,无解;

时,①式化为,从而

时,①式化为,从而.

所以的解集为.

(2)当时, .

所以的解集包含,等价于当.

的学科&网最小值必为之一,所以,得.

所以的取值范围为.

点睛:形如 ()型的不等式主要有两种解法:

(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为 (此处设)三个部分,将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集.

(2)图像法:作出函数的图像,结合图像求解.

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