Question

【题目】如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为 （ ，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．

（1）求向量 的坐标
（2）求向量 的夹角的余弦值大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，

所以 ，即 的坐标为

（2）解：∵ ， ，B（0，﹣1，0），C（0，1，0）

∴ ， ，

∴

【解析】（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐标，从而可得 的坐标；（2）求出 的坐标，利用向量的夹角公式，即可求 的夹角的大小．