Question

【题目】已知函数 ，设F（x）=x2f（x），则F（x）是（ ）
A.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递减
B.奇函数，在（﹣∞，+∞）上单调递增
C.偶函数，在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增
D.偶函数，在（﹣∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），
∴f（x）为奇函数，
又F（x）=x2f（x），
∴F（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）=﹣F（x），
∴F（x）是奇函数，可排除C，D．
又F（x）=x2f（x）= ，
∴F（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，可排除A，
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用奇偶性与单调性的综合的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．