题目内容
【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式
的解集
；
（2）若
，求证： 
.
【答案】（1）{ x |－3≤x≤3}（2）见解析
【解析】试题分析：（1）利用绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用绝对值三角不等式可得|
m－
n|≤|
m|＋|
n|，再根据m，n取值范围可得|m|≤3，|n|≤3，代入即证.
试题解析：（Ⅰ）不等式| x＋2|＋| x－2|≤6可以转化为
或
或
解得－3≤x≤3． 即不等式的解集A＝{ x |－3≤x≤3}．
（Ⅱ）证明：因为|
m－
n|≤|
m|＋|
n|＝
|m|＋
|n|，又因为m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3．
所以
|m|＋
|n|≤
×3＋
×3＝
，当且仅当
时，等号成立．
即|
m－
n|≤
，得证．
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