题目内容

（2008•湖北模拟）在某省高考数学试题中共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余的题目中，有两道题均可判断出两个选项是错误的，有一道题可判断出一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得50分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
分析：（Ⅰ）得分为50分，10道题必须全做对，可得得分为50分的概率为：P=
1
2
•
1
2
•
1
3
•
1
4
=
1
48
．
（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为{30，35，40，45，50}，求出得分取每个值的概率，找出概率的最大值，即可得到
结论．
解答：解：（Ⅰ）得分为50分，10道题必须全做对．
在其余的四道题中，有两道题答对的概率为
1
2
，有一道题答对的概率为
1
3
，还有一道答对的概率为
1
4
，
所以得分为50分的概率为：P=
1
2
•
1
2
•
1
3
•
1
4
=
1
48
．（4分）
（Ⅱ） 依题意，该考生得分的范围为{30，35，40，45，50}．
得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为：P1=
1
2
•
1
2
•
2
3
•
3
4
=
6
48
=
1
8
．
同样可以求得得分为35分的概率为：P2=
C
1
2
•
1
2
•
1
2
•
2
3
•
3
4
+
1
2
•
1
2
•
1
3
•
3
4
+
1
2
•
1
2
•
2
3
•
1
4
=
17
48
．
得分为40分的概率为：P3=
17
48
．得分为45分的概率为：P4=
7
48
．
得分为50分的概率为：P5=
1
48
．
所以得35分或得40分的可能性最大．              （12分）
点评：本题考查相互独立事件的概率，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2008•湖北模拟）若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（　　）
（2008•湖北模拟）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，且在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y-16=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）+m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的范围．
（2008•湖北模拟）某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)=
k
n+1
（k＞0，k为常数，n∈Z且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求k的值，并求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，则实数x等于（　　）
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网