题目内容
【题目】对于以下四个命题:①两条异面直线有无数条公垂线;②直线在平面内的射影是直线;③如果两条直线在同一个平面内的射影平行,那这两条直线平行;④过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行;上述命题中为真命题的个数为( )个
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
根据异面直线的概念与性质,以直线与平面位置关系,逐项判断即可得出结果.
①任意两条异面直线的公垂线有且仅有一条;故①错;
②当直线与平面垂直时,直线在平面内的射影是点,故②错;
③当两条直线在同一个平面内的射影平行,那这两条直线可能平行,或异面;故③错;
④过两条异面直线的一条如果有两个平面与已知直线平行,则第一条直线即是这两个平面的交线,且第二条直线与两平面都平行,则第二条直线平行与两平面的交线,即两直线平行,与两直线异面矛盾,所以过两条异面直线的一条有且仅有一个平面与已知直线平行;故④正确;
故选:A
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练习册系列答案
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【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,再从这5人中选出2人作重点发言,求作重点发言的2人中,至少1人是女生的概率.
参考公式:,其中
.
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |