题目内容

已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,不等式 恒成立,求实数的取值范围.
(I)函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是    
(II)b的取值范围是    
第一问利用的定义域是    
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
解: (I)的定义域是    ......1分
             ............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是    ........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于,                  .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以;           ............6分

当b<1时,
时,
当b>2时,;            ............8分
问题等价于 ........11分
解得b<1 或 或    即,所以实数b的取值范围是 
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