题目内容
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数的取值范围。
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,求实数的取值范围。
解:(1)函数;单调递增区间是 极小值是 (2)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,并且根据函数的单调区间,确定参数取值范围的逆向解题的数学思想的运用。
(1)先确定定义域,然后求解导数,再根据导数大于零或者小于零得到单调区间。
(2)利用函数为[1,3]上单调减函数,
则说明在[1,3]上恒成立,转化为在[1,3]上恒成立.分离参数的数学思想求解得到参数的范围。
解:(1)函数
当 ………………2分
当x变化时,的变化情况如下:
由上表可知,函数;
单调递增区间是 极小值是 ………………6分
(2)由
又函数为[1,3]上单调减函数,
则在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
即在[1,3]上恒成立. ………………10分
又在[1,3]为减函数,
所以 所以
(1)先确定定义域,然后求解导数,再根据导数大于零或者小于零得到单调区间。
(2)利用函数为[1,3]上单调减函数,
则说明在[1,3]上恒成立,转化为在[1,3]上恒成立.分离参数的数学思想求解得到参数的范围。
解:(1)函数
当 ………………2分
当x变化时,的变化情况如下:
— | 0 | + | |
极小值 |
单调递增区间是 极小值是 ………………6分
(2)由
又函数为[1,3]上单调减函数,
则在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
即在[1,3]上恒成立. ………………10分
又在[1,3]为减函数,
所以 所以
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