题目内容
【题目】已知抛物线
，与圆
有且只有两个公共点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）经过
的动直线
与抛物线交于
两点，试问在直线
上是否存在定点
，使得直线
的斜率之和为直线
斜率的
倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在定点
满足题意．
【解析】
（1）联立方程
，得
，由
可得
值，即可得抛物线
的方程；
（2）由题设
，易得当直线
的斜率不存在时，恒有
；当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，联立方程
，由韦达定理与斜率公式表示出
，由列方程求解出
即可.
（1）联立方程，得，
因为抛物线与圆
有且只有两个公共点，
则
，解得
或
，
又
，所以，
所以抛物线的方程为；
（2）假设直线
上存在定点，
当直线的斜率不存在时，
，
，
由题知，即
恒成立．
当直线的斜率存在时，
设直线的方程为，，，
联立方程得
，
则
，
，
由题知，
所以
，
整理得
，
因为上式对任意
成立，所以
，解得
，
故所求定点为．
名校课堂系列答案
【题目】2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数
与日期序号
进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果．其相关指数
可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知
的相关指数为
．
（1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数
与相关指数R2满足
，参考数据表中
）
（2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）
②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？
（附：对于一组数据
，其回归直线为
相关系数
参考数据：
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3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
，
，
，
．
