题目内容
【题目】已知抛物线,与圆
有且只有两个公共点.
(1)求抛物线的方程;
(2)经过的动直线
与抛物线
交于
两点,试问在直线
上是否存在定点
,使得直线
的斜率之和为直线
斜率的
倍?若存在,求出定点
;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在定点
满足题意.
【解析】
(1)联立方程,得
,由
可得
值,即可得抛物线
的方程;
(2)由题设,易得当直线
的斜率不存在时,恒有
;当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,联立方程
,由韦达定理与斜率公式表示出
,由
列方程求解出
即可.
(1)联立方程,得
,
因为抛物线与圆
有且只有两个公共点,
则,解得
或
,
又,所以
,
所以抛物线的方程为
;
(2)假设直线上存在定点
,
当直线的斜率不存在时,
,
,
由题知,即
恒成立.
当直线的斜率存在时,
设直线的方程为
,
,
,
联立方程得
,
则,
,
由题知,
所以
,
整理得,
因为上式对任意成立,所以
,解得
,
故所求定点为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2020年全球爆发新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有:发热、咳嗽、气促和呼吸困难等,严重时会危及生命.随着疫情的发展,自2020年2月5日起,武汉大面积的爆发新冠肺炎,政府为了及时收治轻症感染的群众,逐步建立起了14家方舱医院,其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓,累计收治轻症患者1056人.据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下:
日期 | 2.26 | 2.27 | 2.28 | 2.29 | 3.1 | 3.2 |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出仓人数 | 3 | 8 | 17 | 31 | 68 | 168 |
根据散点图和表中数据,某研究人员对出仓人数与日期序号
进行了拟合分析.从散点图观察可得,研究人员分别用两种函数①
②
分析其拟合效果.其相关指数
可以判断拟合效果,R2越大拟合效果越好.已知
的相关指数为
.
(1)试根据相关指数判断.上述两类函数,哪一类函数的拟合效果更好?(注:相关系数与相关指数R2满足
,参考数据表中
)
(2)①根据(1)中结论,求拟合效果更好的函数解析式;(结果保留小数点后三位)
②3月3日实际总出仓人数为216人,按①中的回归模型计算,差距有多少人?
(附:对于一组数据,其回归直线为
相关系数
参考数据:
|
|
| ||||||
3.5 | 49.17 | 15.17 | 3.13 | 894.83 | 19666.83 | 10.55 | 13.56 | 3957083 |
,
,
,
.