题目内容
【题目】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：
，
，
，…，
，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中
的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；
（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
【答案】（1）
（2）平均数为71，中位数为73.33（3）
【解析】
（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得
的值；
（2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.
（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
（1）由
，
得.
（2）平均数为
，
设中位数为
，
则
，得
.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为
，
，
，2个二等品为
，
，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10种，
其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.
故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为
.
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为
，求的数学期望.
附：观测值公式：
临界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
