Question

【题目】解答题
（1）在等比数列{an}中，a5=162，公比q=3，前n项和Sn=242，求首项a1和项数n．
（2）有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴a1=2，n=5

（2）解：设这四个数分别为

由题意 ，

∴a=6，q=2

∴四数为3、6、12、18

【解析】（1）利用数列的通项与前n项和公式建立方程组，即可求首项a1和项数n．（2）设这四个数分别为 ，根据条件建立方程组，即可求这四个数．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的性质的相关知识，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列，以及对等比数列的基本性质的理解，了解{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．