题目内容
（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD ⊥BC,PD=1,PC=
.
（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
（1）略
（2）二面角A－PB－D的大小为60°.
（Ⅰ）证明:
,
.……2分
又
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………10分
∴ 
.
故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………12分
（也可用向量解）
,.……2分又
,……4分∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,∴
,从而,故
就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,又∵
, ∴,………………10分 ∴ . 故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………12分
（也可用向量解）
练习册系列答案
相关题目
，BC=
，AA1=
中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系
，
在线段
上，且满足
，试写出点
的对称点
的坐标；
中点为
，求点
中，
，则异面直线
所成角的余弦值为 
则BE1与DF1所成的角的余弦值为 .
内的一条直线，P为
，则必有（ ）
