题目内容
【题目】如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动，点P沿逆时针方向每秒转
，点Q沿顺时针方向每秒转
，试求P，Q出发后第五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.
【答案】
和
.
【解析】
动点P，Q从第k次相遇到第
次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长，五次相遇共走的弧长为
，设出时间t，建立方程解出即可.
易知动点P，Q从第k次相遇到第次相遇
所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长
，
因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为.
设动点P，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，
走过的长分别为
，
则
，
.
因此
.
∴
（秒），
，
.
由此可知，P转过的弧度数为
，Q转过的弧度数为
，
P，Q走过的弧长分别为和.
【题目】按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表1是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．
质量指标值 | [95，100） | [100，105） | [105，110） | [110，115） | [115，120） | [120，125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1：甲套设备的样本频数分布表
（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？
（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
（3）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．参考公式及数据：x2=
P（Х2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
