题目内容
【题目】三棱柱中,侧棱与底面垂直,
,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】⑴见解析⑵见解析 ⑶
【解析】
试题(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识,如本题就利用三角形中位线定理得(2)利用空间向量证明线面垂直,实际就是以算代证,即先求平面的一个法向量,再利用
与法向量关系关系求证(3)求二面角的大小,一般利用空间向量的数量积求解,先建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出各面的法向量,利用向量数量积求法向量的夹角余弦值,最后根据二面角与法向量夹角之间关系求值.
试题解析:(1)连接,
,
在中,∵
是
中点,∴
,
又∵平面
,
∴平面
.
(2)如图,以为原点建立空间直角坐标系
.
则,
,
,
,
,
,
,
.
设平面的法向量
,
,
令,则
,
,∴
,∴
,
∴平面
.
(3)设平面的法向量为
,
,
,
令,则
,
,
∴,
∴,
所求二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.