Question

【题目】如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为( )

A. 直线平面

B.

C. 三棱锥的外接球的半径为

D. 若为的中点，则平面

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过线线垂直证得线面垂直，进而得到A正确；对于B选项先假设成立，再推出矛盾进而得到结果不正确；C根据四棱锥的形状得到球心位置，进而得到半径；由线面平行的判定定理得到线面平行.

因为ABCD是正方形，故得到,折叠之后得到，,

故得到BD面,进而得到A选项正确；

假设，又因为D，进而得到面,则,三角形,BC=2=不可能满足直角关系，故B错误.

三棱锥，的外接球的球心在O点处，因为OC=OD=OB=O，此时球的半径为OC=；故C正确；

若为的中点，则,OE在平面内，故得到平面，D正确；

故答案为：B.