题目内容
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.
(1)证明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面积S＝
AD·AE，求∠BAC的大小．
(1)证明：△ABE∽△ADC；
(2)若△ABC的面积S＝
AD·AE，求∠BAC的大小．（1）见解析（2）90°
(1)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.
(2)因为△ABE∽△ADC，所以
，
即AB·AC＝AD·AE.
又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，
故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°
(2)因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB·AC＝AD·AE.
又S＝
AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·AC·sin∠BAC＝AD·AE.
则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°
练习册系列答案
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＝
，求
的值.
是圆
的直径，
为圆上一点，
，垂足为
，点
为圆
交于点
，
交
于点
．
；（2）
．
，则B′C′＝________.
的割线
交圆
、
两点，割线
经过圆心．已知
，
，
．则圆
．