题目内容
【题目】已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个项点,点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点且斜率为
的直线
与椭圆
交于不同的两点
,线段
的中点为
,直线
与椭圆
交于
,证明:
.
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)由题意可得,再把已知坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得
的值,即可求解椭圆
的方程;(2)设出直线的方程,与椭圆方程联立,求出弦长及
中点坐标,得到
所在的直线方程,再与椭圆方程联立,求得
的坐标,分别化简
和
,即可证明结论.
试题解析:(1)由已知,,又椭圆
过点
,
故,解得
,∴
,
所以椭圆的方程是
................................4分
(2)设直线的方程为
,
由方程组得
,①
方程① 的判别式为,由
,即
,解得
.
由①得..............................6分
所以点坐标为
,直线
方程为
.
由方程组得
.........................8分
所以,
又
.
所以...........................................12分
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练习册系列答案
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组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求的值(直接写结果);
(2)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中至少有1人年龄在
岁的概率.