题目内容

已知向量a=,b=,设函数=ab.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

(Ⅰ)f(x)的递增区间是[-+kπ,+kπ]( k∈Z);(II)最大值为+1,最小值为0.

解析试题分析:(Ⅰ)将f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx降次化一,化为的形式,然后利用正弦函数的单调区间,即可求得其单调递增区间.(II)将的图象向左平移个单位,则将换成得到函数的解析式g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1.由≤x≤≤2x+,结合正弦函数的图象可得0≤g(x)≤+1,从而得g(x)的最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx
=+sin2x
=sin(2x-)+1,                3分
由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴f(x)的递增区间是[-+kπ,+kπ](k∈Z).            6分
(II)由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1,    9分
≤x≤≤2x+
∴ 0≤g(x)≤+1,即 g(x)的最大值为+1,g(x)的最小值为0.   12分
考点:1、向量及三角恒等变换;2、三角函数的单调区间及范围.

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