题目内容
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（ ）
| A．90° | B．60° | C．45° | D．30° |
设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则
∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM
因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角
∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=
∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=
又∵正方形AA1B1B中，AB1=2
∴△AB1N中，cos∠AB1N=
=0，可得∠AB1N=90°
即异面直线AB1和BM所成角为90°
故选：A
∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM
因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角
∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=
| 5 |
∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=
| 13 |
又∵正方形AA1B1B中，AB1=2
| 2 |
∴△AB1N中，cos∠AB1N=
| 5+8-13 | ||||
2×
|
即异面直线AB1和BM所成角为90°
故选：A
练习册系列答案
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在平面
上的射影为正
，若
，
，
，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
分）如图，五面体
中
．底面
是正三角形，
．
四边形
是矩形
，
二面角
为直二面角．
在
上运动，当
∥平面
,并且
说明理由；
的
余弦值．
