题目内容

11.已知点A(-3,-1)和点B(5,5).
(Ⅰ)求过点A且与直线AB垂直的直线l的一般式方程;
(Ⅱ)求以线段AB为直径的圆C的标准方程.

分析 (Ⅰ)求出过点A且与直线AB垂直的直线l的斜率,根据点斜式得直线l的方程,整理得直线l的一般式方程;
(Ⅱ)确定圆心坐标与半径,即可求以线段AB为直径的圆C的标准方程.

解答 解:(Ⅰ)由条件知${k_{AB}}=\frac{5-(-1)}{5-(-3)}=\frac{3}{4}$,则${k_l}=-\frac{4}{3}$
根据点斜式得直线l的方程为$y+1=-\frac{4}{3}(x+3)$,
整理得直线l的一般式方程为4x+3y+15=0.…(5分)
(Ⅱ)由题意得C(1,2),$|AC|=\sqrt{{{(1+3)}^2}+{{(2+1)}^2}}=5$
故以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=25.…(10分)

点评 本题考查直线与圆的方程,考查学生的计算能力,比较基础.

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