Question

（本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。

Answer 1

DE=CE=AB=1，AE=2， （6分）连PE，BE
法一：以A为原点O，AD为OX轴，AB为OY轴，AP为OZ轴建立空间直角坐标系
A（0，0,0），B（0,1,0）E（2,0,0）
由（I）知AB为平面PAE的法向量且设平面PBE的法向量为
由
得解之，得取（8分）
设所求二面角的平面角为，则（12分）
法二：作于H，连BH，由（I）知平面AHB
为所求二面角的平面角 （10分）
在中，由，得 （12分）

略