题目内容
(本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(1) 证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.
同理BD∥EH，又EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HG∥EF.
又HG?平面ABC，EF?平面ABC， 所以HG∥平面ABC.
(6分)
(2) 解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，
连结EQ，则EQ即为所求线段． (10分)
同理BD∥EH，又EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HG∥EF.
又HG?平面ABC，EF?平面ABC， 所以HG∥平面ABC.
(6分)(2) 解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，
在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，
连结EQ，则EQ即为所求线段． (10分)
略
练习册系列答案
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平面EFG
为矩形，且
，
，
为
上的动点。
；
，在线段
上存在这样的点E，使得二面角
的平面角大小为
。试确定点E的位置。
是两个不同的平面，m、n是平面
之外的两条不同的直线，给出四个论断： ①m⊥n，②
，③
，④
。
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的动点，且
，设
（
）。沿
将梯形
平面
，如图（2）。
平面
、
、
、
，求
的正弦值．
所在的平面垂直于平面
的中点为
，求证
∥面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值
中，设
，
，
上存在点
满足
平面
，求实数
的取值范围
中，底面
侧面
为等边三角形，
且AB=BC，三棱锥
的体积为
；
与平面BAA1所成角的正弦值.