题目内容
(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面.
(1)求证:;
(2)求证:平面平面.
解:(1)连结AG, 交BE于点M, 连结FM ……………2分
∵E, G分别为棱的中点,
∴四边形ABGE为平行四边形,
∴点M为BE的中点, ……………4分
而点F为AC的中点,∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴;………7分
(2因为三棱柱是直三棱柱,,
∴A1C1⊥面BC1,而CG面BC1
∴A1C1⊥CG, ….…………….………10分
又∵,∴CG⊥面A1C1G
由(1)知,FM∥CG
∴FM⊥面A1C1G, …………….…………………12分
而面BEF, ∴平面平面 . .…………………14分
∵E, G分别为棱的中点,
∴四边形ABGE为平行四边形,
∴点M为BE的中点, ……………4分
而点F为AC的中点,∴FM∥CG
∵面BEF, 面BEF, ∴;………7分
(2因为三棱柱是直三棱柱,,
∴A1C1⊥面BC1,而CG面BC1
∴A1C1⊥CG, ….…………….………10分
又∵,∴CG⊥面A1C1G
由(1)知,FM∥CG
∴FM⊥面A1C1G, …………….…………………12分
而面BEF, ∴平面平面 . .…………………14分
略
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