Question

【题目】炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.004；（Ⅱ）分布列见解析，数学期望；（Ⅲ）6400.

【解析】

（Ⅰ）利用频率和为1列方程求出m的值；

（Ⅱ）由题意知随机变量X服从二项分布，由计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值；

（Ⅲ）根据题意列出S的解析式，计算t为何值时S取得最大值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图知，

（0.002+0.002+0.003+0.008+m+0.001）×50＝1，

解得m＝0.004；

（Ⅱ）随机采摘1个水蜜桃，其质量在300克以上（含300克）的概率为，

且X的可能取值为0，1，2，3，4，5，

则P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

P（X＝3）＝＝，

P（X＝4）＝＝，

P（X＝5）＝＝；

∴X的分布列为

X	0	1	2	3	4	5
P

数学期望为E（X）＝5×＝；

（Ⅲ）根据题意知，S＝；

当1≤t≤30，t∈N时，S＝（﹣3t+300）（t+20）＝﹣t2+40t+6000，

∴t＝20时，S取得最大值为6400；

当31≤t≤50，t∈N时，S＝30（﹣3t+300）＝﹣90t+9000为减函数，

∴当t＝31时，S取得最大值为6210；

由6400＞6210，

∴当t＝20时，日销售额S取得最大值为6400．