题目内容
【题目】2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施,其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目.市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”,现准备对该“方案”进行调查,并根据调查结果决定是否启用该“方案”.调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.相关规则为:①调查对象为本市市民,被调查者各自独立评分;②采用百分制评分,[60,80)内认定为满意,不低于80分认定为非常满意;③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”;④用样本的频率代替概率.
(1)从该市800万人的市民中随机抽取5人,求恰有2人非常满意该“方案”的概率;并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”,说明理由.
(2)已知在评分低于60分的被调查者中,老年人占
,现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因,并从中抽取3人担任群众督查员,记
为群众督查员中的老人的人数,求随机变量
的分布列及其数学期望
.
【答案】(1) 见解析;(2) 见解析.
【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的几何意义求出不低于80分频率,即可得出不低于80分的概率为
,则现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为: 
;评分在
的频率为: 
根据相关规则该市应启用该“方案”;(2)随机变量
的所有可能取值为0,1,2,3,求出每一个变量的概率,即可得出分布列与期望.
试题解析：(1)根据频率分布直方图,被调查者非常满意的频率是
,
用样本的频率代替概率,从该市的全体市民中随机抽取1人,
该人非常满意该项目的概率为
,
现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为: 
;
根据题意:60分或以上被认定为满意或非常满意,在频率分布直方图中,
评分在
的频率为: 
=
根据相关规则该市应启用该“方案”.
(2)因为评分低于60分的被调查者中,老年人占
,
又从被调查者中按年龄分层抽取9人,
所以这9人中,老年人有3人,非老年人6人,
随机变量
的所有可能取值为0,1,2,3
, 
,
, 
.
的分布列为:
的数学期望
.
