题目内容
(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
(1)在取极小值,在取极大值4.(2)
试题分析:(1)求函数极值,首先明确其定义域:,然后求导数:当时,再在定义域下求导函数的零点:或根据导数符号变化规律,确定极值:当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减,故在取极小值,在取极大值4.(2)已知函数单调性,求参数取值范围,一般转化为对应导数恒非负,再利用变量分离求最值. 由题意得对恒成立,即对恒成立,即,,即
试题解析:(1)当时,由得或
当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减,故在取极小值,在取极大值4.
(2)因为当时,
依题意当时,有,从而
所以b的取值范围为
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