题目内容
【题目】某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用
(单位：万元)和产品营业额
(单位：万元)的统计折线图.
(Ⅰ)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用
与产品营业额
的关系，请用相关系数加以说明；
(Ⅱ)建立产品营业额
关于宣传费用
的归方程；
(Ⅲ)若某段时间内产品利润
与宣传费
和营业额
的关系为
，应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润.
参考数据： 
， 
， 
， 
， 
参考公式：相关系数， 
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘佔计公式分别为
， 
.(计算结果保留两位小数)
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 
；（Ⅲ）投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.
【解析】试题分析：(1) 由折线图中数据和参考数据得： 
, 从而可以用线性回归模型拟合
与
的关系;
(2)根据公式求得
，得到
关于
的回归方程为
；
（3）
，利用二次函数性质求最值.
试题解析：
（Ⅰ）由折线图中数据和参考数据得： 
， 
， 
因为
与
的相关系数近似为0.99，说明
与
的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合
与
的关系.
（Ⅱ）
， 
， 
所以
关于
的回归方程为
.
（Ⅲ）由
，可得
时， 
.
所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元.
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