Question

1．确定下列函数的单调区间：
（1）y=-4x+2：
（2）y=xlnx：
（3）y=sinx+cosx：
（4）y=x²（x-3）．

Answer 1

分析 （1）利用一次函数的性质求得它的减区间．
（2）利用一次函数、对数函数的单调性，求得y=xlnx的单调性．
（3）由条件利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．
（4）利用导数的符号求得三次函数y=x²（x-3）的单调区间．

解答 解：（1）对于y=-4x+2，它的减区间为（-∞，+∞）．
（2）对于y=xlnx，在它的定义域（0，+∞）上单调递增．
（3）对于y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，
可得函数的增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，可得函数的增区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
（4）对于y=x²（x-3），根据它的导数y′=3x（x-1），可得它的减区间为[0，1]，
增区间为（-∞，0）、（1，+∞）．

点评 本题主要考查函数的单调性，正弦函数的单调性，利用导数的符号求函数的单调区间，属于基础题．