题目内容
【题目】“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量
万件（生产量与销售量相等）与推广促销费
万元之间的函数关系为
（其中推广促销费不能超过3万元）．已知加工此批农产品还要投入成本
万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为
元/件．
（1）试将该批产品的利润
万元表示为推广促销费万元的函数；（利润
销售额
成本推广促销费）
（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)详见解析;(2) 当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元.
【解析】试题分析：（1）结合题意可得
；（2）由
，通过变形利用基本不等式可得
，即得最大利润为14万元。
试题解析：
（1）由题意知
（2）由（1）得
，
当且仅当
且
，即
时等号成立。
当
时，
。
答：当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元.
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