题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若时,不等式
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)的单调递增区间为
;单调递减区间为
.(2)
【解析】
试题分析:(1)当求导,可得
的单调区间;(2)首先,要保证
由意义,可得
;由题意得,不等式
对于任意的
恒成立,构造新函数
,
,求导研究函数
的性质,分情况讨论当
时,不满足题意;当
时,要使
时,不等式
成立,需
,即
,此时要证
,继续构造函数
,求导可证得
在
上单调递增,
. 即
,问题解决.
试题解析:(1)当.
当时,
,
单调递增;当
时,,
单调递减.
综上,的单调递增区间为
;单调递减区间为
.
(2) 由题意得,时,
恒成立,可得
.……①
由题意得,不等式对于任意的
恒成立.
设,
.
.
当时,
,不满足题意;
当时,要使
时,不等式
成立,
须,即
;
当时,
,
设,
.
显然在上单调递增,所以
.
所以在
上单调递增,
.
即. ……②
由①②可知时,满足题意.
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练习册系列答案
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【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆(吨)与出售天数
(天)之间的关系如表所示:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图;
(Ⅱ)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
(其中
保留2位有效数字);
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店买进土豆40吨,则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)?
附: ,
.