题目内容
【题目】据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本(万元)可以看成月产量(吨)的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.
(1)写出月总成本(万元)关于月产量(吨)的函数关系;
(2)已知该产品的销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润.
(3)当月产量为多少吨时,每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?
【答案】(1);(2)月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元;(3)月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元.
【解析】试题分析:(1)设出函数的表达式,代入数据,通过待定系数法求即可;(2)写出利润函数,利用二次函数求最值,来求利润的最大值;(3)写出每吨的成本函数 ,利用均值不等式求最值即可.
试题解析:(1)设
将, 代入上式得, ,解得
∴
(2)设利润为,则
因为,
所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元
(3)
当且仅当,即时上式“=”成立.
故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元.
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