题目内容
【题目】已知椭圆C： 
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值，并求此时直线l的方程．
【答案】(1) 
(2) 
【解析】试题分析：（1）由离心率为
，短轴一个端点到右焦点的距离为
可得
从而求得
的值，进而可得求椭圆
的方程；（2）直线
的方程为
，由点到直线距离公式可得
与椭圆方程联立可得
，再根据弦长公式可得
，从而可得
，进而可得△
面积的最大值.
试题解析：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
∴
，
∴所求椭圆方程为
．
（2）设
， 
，
①当
⊥
轴时， 
为
，代入
，得
，∴
；
②当
与
轴不垂直时，设直线
的方程为
，
由已知
，得
，
把
代入椭圆方程，整理
，
， 
， 
，
∴
，
当
时， 
；
当
时，
，
当且仅当
，即
时等号成立．
综上所述
．
∴当
最大时，△
面积取最大值
．
练习册系列答案
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【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆
（吨）与出售天数
（天）之间的关系如表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
（其中
保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附： 
， 
．
