题目内容

【题目】设函数

1时,求函数单调区间和极值;

2对任意,都有

求实数的取值范围

【答案1见解析2

【解析】

试题分析:1由题已知,可得函数解析式,求函数的单调区间和极值。可先求函数的导数,,为增区间,反之为减区间,再判断出极值

2由条件变形联想函数的单调性,然后构造函数问题转化为求上单调递减,得分段函数,需分情况讨论,可得的取值范围

分别根据单调性和极值情况解出的值,最后取它们的并集得出。

试题解析:1时,,定义域为

时,单调递减,当时,单调递增,

综上,的单调递增区间为,单调递减区间为

所以

2由题意得,即

若设,则上单调递减,

时,

上恒成立,

,则,当时,

上单调递增,

时,

上恒成立,

,则

上单调递增, 综上,由①②可得

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