题目内容
【题目】设函数,
.
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)设.对任意
,都有
,
求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)由题已知,可得函数
解析式,求函数的单调区间和极值。可先求函数的导数,令
,为增区间,反之为减区间,再判断出极值。
(2)由条件变形(联想函数的单调性),然后构造函数
,问题转化为求
在
上单调递减,得分段函数,需分情况讨论,可得
的取值范围。
分别根据单调性和极值情况解出的值,最后取它们的并集得出。
试题解析:(1)当时,
,定义域为
,
,
当时,
,
单调递减,当
时,
,
单调递增,
综上,的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
所以.
(2)由题意得,即
,
若设,则
在
上单调递减,
又
①当时,
,
,
在
上恒成立,
设,则
,当
时,
,
在
上单调递增,
,∴
.
②当时,
,
,
在
上恒成立,
设,则
,
即在
上单调递增,
,∴
. 综上,由①②可得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,向祖国母亲的生日献礼,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图,求这100位摄影者年龄的样本平均数
和中位数
(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
年龄 | |||||
人数 |
②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人至少有一人的年龄在
的概率.