题目内容
2．若关于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正数解，则实数a的取值范围是（0，10）．分析 利用参数分离法将方程转化，构造函数，结合一元二次函数的性质进行求解即可．
解答 解：由（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0得a=（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2，
设f（x）=（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2，
则f（x）=[（$\frac{1}{3}$）x]2+9•（$\frac{1}{3}$）x=[[（$\frac{1}{3}$）x+$\frac{9}{2}$]2-$\frac{81}{4}$，
当x＞0时，0＜（$\frac{1}{3}$）x＜1，
此时0＜f（x）＜10，
若关于x的方程（$\frac{1}{9}$）x+（$\frac{1}{3}$）x-2-a=0有正数解，
则0＜a＜10，
故答案为：（0，10）
点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．
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14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}，x≤\frac{1}{2}}\\{lo{g}_{a}x，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$的最大值是2，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | （0，1） | D． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$） |
11．命题“若α=$\frac{π}{6}$，则tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$”的逆否命题是（ ）
| A． | 若α≠$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 若α=$\frac{π}{6}$，则tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | ||
| C． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α≠$\frac{π}{6}$ | D． | 若tanα≠$\frac{\sqrt{3}}{3}$，则α=$\frac{π}{6}$ |