题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为
(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
:
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)若与
相交于
两点,设点
,求
的值.
【答案】(1)的普通方程为
.
的直角坐标方程为
.(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)消参后得到曲线的普通方程;根据
得到曲线
的直角坐标方程;(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程,得到关于
的一元二次方程,而
,代入根与系数的关系得到结果.
试题解析:(I)(
为参数)
,
所以曲线的普通方程为
.
,
所以的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)由题意可设,与两点对应的参数分别为
,
将的参数方程代入
的直角坐标方程
,
化简整理得, ,所以
,
所以,
因为,所以
,
所以
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练习册系列答案
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【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在
名男性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人;在
名女性驾驶员中,平均车速超过
的有
人,不超过
的有
人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过100
与性别有关;
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶人数 | |||
女性驾驶人数 | |||
合计 |
(Ⅱ)在被调查的驾驶员中,按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取
人,再从这
人中采用简单随机抽样的方法随机抽取
人,求这
人恰好为
名男生、
名女生的概率.
参考公式与数据:,其中
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |