[题目]选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为.在以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线: .(Ⅰ)求曲线的普通方程和的直角坐标方程,(Ⅱ)若与相交于两点.设点.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .

（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与相交于两点，设点，求的值.

【答案】（1）的普通方程为.的直角坐标方程为.（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）消参后得到曲线的普通方程；根据得到曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，而，代入根与系数的关系得到结果.

试题解析：（I）（为参数），

所以曲线的普通方程为.

，

所以的直角坐标方程为.

（Ⅱ）由题意可设，与两点对应的参数分别为，

将的参数方程代入的直角坐标方程，

化简整理得，，所以，

所以，

因为，所以，

所以

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【题目】已知函数f（x）的定义域为D，若对任意x1 ， x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；② ；③f（1﹣x）=2﹣f（x）．则 =（）
A.1
B.
C.2
D.

【题目】函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）
A.{y|﹣1≤y≤3}
B.{y|0≤y≤3}
C.{0，1，2，3}
D.{﹣1，0，3}

【题目】设是等差数列的前项和，已知，， .

（1）求；

（2）若数列，求数列的前项和.

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人；在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过100与性别有关；

（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速不超过的人中抽取人，再从这人中采用简单随机抽样的方法随机抽取人，求这人恰好为名男生、名女生的概率.

参考公式与数据：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【题目】已知函数（为常数）.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（2）+f（﹣2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式f（x）＜4，结果用集合或区间表示．

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