题目内容

【题目】已知函数,其图象与x轴交于两点,且.

1)证明:

2)证明: ;(其中的导函数)

3)设点C在函数的图象上,且△ABC为等边三角形,记,求的值.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) .

【解析】试题分析(1)讨论a的符号,判断的单调性,计算的极值,根据零点个数得出的极小值为负数,列出不等式解出a;

(2)计算,根据函数单调性判断的符号即可;

(3)用表示出P点坐标,根据等边三角形的性质列方程化简即可求出t和a的关系,再计算的值.

试题解析1

,则,则函数R上单调递增,这与题设矛盾.

,易知上单调递减,在上单调递增,

.

2∴两式相减得.

,则

是单调减函数,

则有,而.

3)由

,在等边三角形ABC中,易知

由等边三角形性质知

,又∵

.

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