题目内容
【题目】已知函数f（x）=Asin（x+
），若f（0）=
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．
（i）写出g（x）的解析式和它的对称中心；
（ii）若α为锐角，求使得不等式g（α-
）＜
）成立的α的取值范围．
【答案】（Ⅰ）
（II）（i）g（x）=
,对称中心为（
）（k∈Z）（ii）
【解析】
（Ⅰ）直接利用已知条件求出函数的关系式，进一步求出结果．
（Ⅱ）（i）利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用整体思想求出函数的对称中心．
（ii）直接利用三角不等式求出结果．
解：（Ⅰ）函数f（x）=Asin（x+
），若f（0）=
．
所以：Asin=，
解得：A=．
（Ⅱ）（i）函数f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，
得到函数g（x）=
的图象．
令：
（k∈Z），
解得：x=-
（k∈Z），
所以函数的对称中心为（
）（k∈Z），
（ii）g（a-
）=
，
即：
，
由于α为锐角，
所以：．
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