Question

【题目】有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如表的列联表．

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			100

已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成如表的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名学生组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，记甲班被抽到的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式和数据：K2= ，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

p（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：数学考试优秀人数有100× =30人

补充完成2×2列联表如下：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	40	50
乙班	20	30	50
合计	30	70	100

（2）解：K2= = ≈4.762＞3.841，

∵P（K2＞3.841）=0.05，

∴1﹣0.05=95%，

∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）解：按分层抽样，甲班抽取优秀学生人数为6× =2人，

乙班抽取优秀学生人数为6﹣2=4人，则ξ=0，1，2，

P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，

∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

∴ξ的数学期望为E（ξ）=0× +1× +2× =

【解析】（1）数学考试优秀人数有100× =30人，即可将2×2列联表补充完整；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，由K2≈4.762＞3.841，故有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；（3）根据分层抽样甲班2人，乙班4人，则甲班被抽到的人数为ξ的取值0，1，2，分别求得其概率及分布列，根据分布列求得其数学期望．