题目内容
【题目】如图,三棱柱-
的底面是边长为2的等边三角形,
底面
,点
分别是棱
,
上的点,且
(1)证明:平面平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
【答案】(Ⅰ)证明过程见解析;(Ⅱ) .
【解析】试题分析:(1)取中点
,连接
,则
,证得
平面
.
在根据三角形中位线定理,证得,得
,即可证得平面
平面
(2)由(Ⅰ)可知,,再由
,即可求解点
到平面
的距离.
试题解析:(Ⅰ)证明:取中点
,连接
,则
,因为
底面
,
所以侧面底面
,所以
平面
.
取中点
,连接
,则
,且
,
又因为,
,所以
且
,
所以且
,所以四边形
是平行四边形,
所以,所以
平面
.又
平面
,
所以平面平面
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,平面
,连接
,由
平面
得
,
因为,依题意得
,所以
,
设点到平面
的距离为
,由
,得
,
即,所以
故点到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料,进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探,由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口断井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表:
井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(1)~
号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为
,求
,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过
号并计算出的
的值(
精确到
)与(1)中
的值差不超过
,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.
【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.
(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?
购买意愿强 | 购买意愿弱 | 合计 | |
20~40岁 | |||
大于40岁 | |||
合计 |
(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,求这2人都是年龄大于40岁的概率.
附:.