若C${\;} {n}^{2}$A${\;} {2}^{2}$=42.则$\frac{n!}{3!(n-3)!}$=35．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．若C${\;}_{n}^{2}$A${\;}_{2}^{2}$=42，则$\frac{n！}{3！（n-3）！}$=35．

分析根据排列数公式计算即可．

解答解：C${\;}_{n}^{2}$A${\;}_{2}^{2}$=n（n-1）=42，解得n=7，或n=-6（舍去），
∴$\frac{n！}{3！（n-3）！}$=C_n³=C₇³=35，
故答案为：35．

点评本题考查了排列数公式，属于基础题．

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