题目内容
【题目】等差数列中,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记为数列
的前
项和,是否存在正整数
,使得
?若存在,求出
的最小值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)或
;(2)当
时,不存在满足题意的正整数
;当
时,存在满足题意的正整数
,其最小值为21.
【解析】
(1)将已知条件转化为的形式,并利用等比中项的性质列方程,解方程求得
,进而求得数列
的通项公式;
(2)根据(1)中求得数列的通项公式进行分类讨论,求得相应
的表达式,解不等式
,由此求得
的最小值.
(1)设数列的公差为
,依题意得,4,
,
成等比数列,
故有,化简得
,解得
或
.
当时,
;当
时,
.
从而得数列的通项公式为
或
.
(2)当时,
,显然
,此时不存在正整数
,使得
成立.
当时,
.令
,即
,
解得或
(舍去),此时存在正整数
,使得
成立,
的最小值为21.
综上,当时,不存在满足题意的正整数
;当
时,存在满足题意的正整数
,其最小值为21.

练习册系列答案
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第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
第一周期 | ||||
第二周期 | ||||
第三周期 |
(Ⅰ)计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;
(Ⅱ)若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”,
以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研,计算恰有两周是“高诚信度”的概率;
(Ⅲ)已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.