题目内容
【题目】如图,四面体ABCD中,,
,二面角
的大小为
,
,
.
(1)若,M是BC的中点,N在线段DC上,
,求证:
平面AMN;
(2)当BP与平面ACD所成角最大时,求的值.
【答案】(1)见证明;(2)
【解析】
(1)取的中点
,连接
,利用中位线的性质以及面面平行的判定定理证得平面
平面
,由此证得
平面
.(2)作出直线
与平面
所成的角,根据所成角的最大值,求得
的值.
(1)取DN的中点E,连接PE、BE.
,
,PE、BE是平面AMN外两条相交直线,
所以平面平面AMN,
所以平面AMN.
(2)作与G,在平面DAC内作
交AD于H,二面角
的平面角为
,因为
,所以H为AD的中点,得
是正三角形.
易得平面平面DAC,作
,则
为GH的中点,
,
连接PI,根据面面垂直的性质定理,有平面
.则
是BP与平面ACD所成角.在
中,
,
为定值,故当
时,即
最短时,
取得最大值,
取得最大,在
中
,
,
,故
,
,故
.
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练习册系列答案
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0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |